Odkrycie Simona Newcomba

Simon Newcomb urodził się 12 marca 1835 roku w Nowej Szkocji w Kanadzie. We wczesnym wieku wyemigrował do Stanów Zjednoczonych, gdzie szybko pozyskał uznanie jako słynny astronom. W roku 1881 będąc dyrektorem American Nautical Almanac Office w Waszyngtonie, Newcomb opublikował dwustronicowy artykuł w American Journal of Mathematics. Jego nazwa brzmiała: „Note on the Frequency of Use of the Different Digits in Natural Numbers”.

Opisał w nim ciekawe zjawisko jakie zaobserwował w bibliotece przeglądając tablice logarytmiczne. Spoglądając na bok księgi dostrzegł, że brzegi pierwszych kartek były najbardziej zabrudzone i stopniowo stawały się coraz czystsze. Z tej obserwacji wywnioskował, że naukowcy częściej szukali logarytmów liczb zaczynających się na 1 niż na 2, częściej na 2 niż na 3 i tak aż do 9.

Sukces Franka Benforda

Artykuł Simona Newcomba pozostał niezauważony i przeszedł bez większego echa. Stało się tak prawdopodobnie przez to, że nie wykazał żadnych empirycznych przykładów w swojej pracy. 57 lat później amerykański fizyk, pracownik General Electric – Frank Benford (1883-1948) prawdopodobnie będąc nieświadomym publikacji Newcomba dokonał identycznej obserwacji. Sformułował to samo prawo poparte tym samym wzorem. Benford postanowił zgromadzić różnego typu dane pochodzące z tak wielu źródeł jak tylko było to możliwe. Efekt kilkuletnich prac i obserwacji opublikował w 1938 roku w Proceedings of the American Philosophical Society w artykule pod tytułem „The Law of Anomalous Numbers”. Swoje badania Benford oparł na 20229 obserwacjach pochodzących ze źródeł takich jak: obszary rzek, statystyki MLB (Amerykańskiej Ligi Baseballowej),  mas atomowych pierwiastków, liczb pojawiających się w artykułach Reader’s Digest, danych demograficznych etc. Zauważył również, że niektóre ciągi matematyczne 1/n czy n^(0,5)(n e N) wykazują podobną tendencję do podążania za prawem pierwszego znaku.

W przeciwieństwie do artykułu Newcomb’a, Benford zdołał przykuć uwagę czytelników do swojej publikacji. Tekst Newcomb’a został szybko zapomniany a logarytmiczne prawo prawdopodobieństwa zostało nazwane Prawem Benforda.

Tabela 1 – Wynika badań uzyskane przez Franka Benforda opublikowane w „The Law of Anomalous Numbers”.

Źródło: Frank Benford „The law of Anomalous Numbers”, 1938

Hill P. Theodore, „The First-Digit Phenomenon”, American Scientist, July-August 1998

Ryder, P  „Multiple origins of the Newcomb -Benford law: rational numbers, exponential growth and random fragmentation.” Staats - und Universitätsbibliothek Bremen, Germany, 2009.